第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π解析最小正周期为T＝＝4π.答案D2．(·济南模拟)将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2C．y＝cos2xD．y＝cos解析将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos2＋1＝sin2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin2x，故选A.答案A3．(·浙江卷)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析 y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos，将y＝cos3x的图象向右平移个单位即可得到y＝cos的图象，故选A.答案A4．(·成都诊断)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析由图象知f(x)的周期T＝2＝π，又T＝，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的一个最高点为，故有2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ－，又－<φ<，∴φ＝－，选A.答案A5．(·福建卷)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则y＝f(x)＝sin＝cosx．此函数为偶函数，周期为2π.由于f＝cos＝cos＝0，所以y＝f(x)的图象关于点对称，故选D.答案D二、填空题6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝______．即f(x)＝sin，f∴＝sin＝sin＝.答案7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________．解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin8．(·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析 f(x)在区间上具有单调性，所以≥－，即T≥，又f＝f，所以x＝和x＝均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x＝＝，又因为f＝－f，且f(x)在区间上具有单调性，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝，故函数f(x)的最小正周期T＝4×＝π.答案π三、解答题9．(·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．解(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，a∴＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10．(·湖北卷)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(x)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4.℃(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此
