第4讲三角函数的图象与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)，故选B.答案B2．(·新课标全国Ⅰ卷)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；y③＝cos的最小正周期T＝＝π；y④＝tan的最小正周期T＝，因此选A.答案A3．(·云南统一检测)已知函数f(x)＝cos23x－，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.解析因为f(x)＝－＝cos6x，所以最小正周期T＝＝，相邻两条对称轴之间的距离为＝，故选C.答案C4．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为()A．0B.C.D.解析据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案B5．(·金华十校模拟)关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误． 当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选C.答案C二、填空题6．函数y＝cos的单调减区间为________．解析由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．答案(k∈Z)7．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析要使函数有意义必须有即解得2kπ∴＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.答案(k∈Z)8．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1，1]，则有y＝t2＋t－1＝－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案三、解答题9．已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．解由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)．所以f(x)是偶函数，当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.10．(·天津卷)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．解(1)由已知，得f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数．F＝－，f＝－，f＝.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.B.C．2D．3解析 f(x)＝2sinωx(ω＞0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.答案B12．(·成都诊断)若f(x)＝3sinx－4cosx的一条对称轴方程是x＝a，则a的取值范围可以是()A.B.C.D.解析因为f(x)＝3sinx－4cosx＝5sin(x－φ)，则sin(a－φ)＝±1，所以a－φ＝kπ＋，k∈Z，即a＝kπ＋＋φ，k∈Z，而tanφ＝且0＜φ＜，所以＜φ＜，所以kπ＋＜a＜kπ＋π，k∈Z，取k＝0，此时a∈，故选D.答案D13．已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx＞cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：f①(x)是周期函数；f②(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；f⑤(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．解析易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f(x)的最小值为－，当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0...
