第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·皖南八校联考)若tanθ＝，则＝()A.B．－C.D．－解析＝＝tanθ＝.答案A2．(·东北三省三校联考)已知sinα＋cosα＝，则sin2＝()A.B.C.D.解析由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝，故选B.答案B3．(·杭州调研)已知α∈，且cosα＝－，则tan等于()A．7B.C．－D．－7解析因α∈，且cosα＝－，所以sinα＜0，即sinα＝－，所以tanα＝.所以tan＝＝＝.答案B4．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.解析∵α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，sinβ∴＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.β∴＝.答案C5．(·新课标全国Ⅰ卷)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－＜α－β＜，0＜－α＜，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.答案B二、填空题6．若sin＝，则cos2θ＝________．解析∵sin＝cosθ＝，cos2θ∴＝2cos2θ－1＝2×－1＝－.答案－7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析∵f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴最小正周期T＝＝π.答案π8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________．解析∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，2α∴∈(0，π)，sin2α∴＝＝，cos∴＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案三、解答题9．(·江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于()A.B.C.D.解析由已知可得tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，tan∴(A＋B)＝＝－，又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π，∴C＝.答案A12．(·云南统一检测)cos·cos·cos＝()A．－B．－C.D.解析cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.答案A13．设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________．解析f(x)＝＋sinx＋a2sin＝cosx＋sinx＋a2sin＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin.依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.答案±14．(·惠州模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解(1)f＝cos2＋sincos＝＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin.所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.
