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高考数学一轮复习 4-2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课时作业 新人教A版 VIP免费

高考数学一轮复习 4-2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课时作业 新人教A版 _第1页
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高考数学一轮复习 4-2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课时作业 新人教A版 _第3页
第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.=()A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2)D.cos2-sin2解析===|sin2-cos2|=sin2-cos2.答案A2.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为()A.-B.-C.D.解析sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-1=-.答案B3.已知α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sinα等于()A.-B.C.-D.解析因为α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=.答案D4.(·肇庆模拟)已知sin=,α∈,则sin(π+α)=()A.B.-C.D.-解析由已知sin=,得cosα=,∵α∈,sinα∴=,∴sin(π+α)=-sinα=-.答案D5.已知sin=,则cos=()A.B.-C.D.-解析∵cos=sin=sin=-sin=-.答案D二、填空题6.如果sin(π+A)=,那么cos的值是________.解析∵sin(π+A)=,∴-sinA=.cos∴=-sinA=.答案7.sinπ·cosπ·tan的值是________.解析原式=sin·cos·tan=··=××(-)=-.答案-8.已知cos=a(|a|≤1),则cos+sin的值是________.解析由题意知,cos=cos=-cos=-a.sin=sin=cos=a,cos∴+sin=0.答案0三、解答题9.已知sinθ=,<θ<π.(1)求tanθ的值;(2)求的值.解(1)sin2θ∵+cos2θ=1,∴cos2θ=.又<θ<π,∴cosθ=-.tanθ∴==-.(2)由(1)知,==-.10.已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinAcosA的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.解(1)∵sinA+cosA=,①∴两边平方得1+2sinAcosA=,sinAcosA∴=-,(2)由sinAcosA=-<0,且0<A<π,可知cosA<0,∴A为钝角,∴△ABC是钝角三角形.(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=,又sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,sinA∴-cosA=,②∴由①,②可得sinA=,cosA=-,tanA∴===-.能力提升题组(建议用时:25分钟)11.若sin=,则cos等于()A.-B.-C.D.解析∵+=.sin∴=sin=cos=.则cos=2cos2-1=-.答案A12.(·武汉模拟)已知α∈,sinα+cosα=-,则tan等于()A.7B.-7C.D.-解析由sinα+cosα=-两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,又∵<α<π,此时sinα>0,cosα<0,sinα-cosα====,联立得解得sinα=,cosα=-,∴tanα==-,tan∴===,故选C.答案C13.sin21°+sin22°…++sin290°=________.解析sin21°+sin22°…++sin290°=sin21°+sin22°…++sin244°+sin245°+cos244°+cos243°…++cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)…++(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.答案14.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解假设存在角α,β满足条件,则由已知条件可得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.sin2α∴=,∴sinα=±.α∵∈,∴α=±.当α=时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.

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