第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析 sinα＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．答案C2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A.B.C.D．2解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，α∴＝.答案C3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0解析α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A，C，D，故选B.答案B4．(·南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()A．80°B．70°C．20°D．10°解析根据三角函数定义知，tanα＝＝＝＝＝tan70°，故锐角α＝70°.答案B5．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案A二、填空题6．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案一7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______．解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案－88．函数y＝的定义域为________．解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．x∴∈(k∈Z)．答案(k∈Z)三、解答题9．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sinα，cosα，tanα.解r＝＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，sinα∴＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝；当a＜0时，r＝－5a，sinα∴＝－，cosα＝－，tanα＝.综上可知，sinα＝，cosθ＝，tanα＝或sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.AH∴＝1·sin1＝sin1(cm)，AB∴＝2sin1(cm)．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.答案A12．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝()A．－1B．1C．－2D．2解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.答案B13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________．解析如图，作CQ∥x轴，PQCQ⊥，Q为垂足．根据题意得劣弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝2－，|CQ|＝cos＝sin2，|PQ|＝sin＝－cos2，所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin2，P点的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos2，所以P点的坐标为(2－s...
