探究型、探索型及开放型问题选讲经典回顾课后练习（一）把正整数按下图所示的规律排序，则从到的箭头方向依次为在数列{}na中，若12,aa是正整数，且12||,3,4,5,nnnaaan，则称{}na“为绝对差”数列.“”举出一个前五项不为零的绝对差数列（只要求写出前十项）。设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,abA有abA,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面哪个图形较符合该生走法的是哪一种.①②③④为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,7设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a……，，na的“”理想数，已知数列1a，2a……，，500a“”的理想数为，那么数列2，1a，2a……，，500a“”的理想数为（）A、B、C、D、给定集合{1,2,3,...,}nAn，*nN.若f是nnAA的映射，且满足：（1）任取,,nijA若ij，则()()fifj；（2）任取,nmA若2m，则有m{(1),(2),..,()}fffm.则称映射f为nnAA“的一个优映”射.例如：用表1表示的映射f：33AA“”是一个优映射.表1表2（1）已知f：44AA“”是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若f：20102010AA“”是优映射，且(1004)1f，则(1000)(1007)ff的最大值为_____.如图,是正方体的平面展开图在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A、①②③B、②④C、③④D、②③④i123()fi231i1234()fi3探究型、探索型及开放型问题选讲经典回顾课后练习参考答案答案：B.详解:观察可得每4个数一个循环,除以4的余数为3,则与3的位置相同,即.详解:本数列中的规律是相邻两项差的绝对值正好是第三项.12345673,1,2,1,1,0,1aaaaaaa,89101,0,1.aaa（答案不惟一）答案：C详解:A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中222不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。答案：④.详解:①和③图中t=0时d=0即该生一出家门便进家门（与学校距离为0），因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小，即平均变化率应该是比较大的.答案：选B．详解:由题目的条件可以得到214,29,2323,428.abbccdd解得答案选B.也可以利用明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，找到一种对应的关系，实际上这个条件在本题中是多余的．答案：选C.详解:=12500500SSS,12500=5002004SSS“”则所求理想数为12500250150020042501==2002501501SSS.答案：；.详解:根据优映射的定义，f：20102010AA“”是优映射，且f（1004）=1，则对f（1000）+f（1007），只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，f（1000）+f（1007）取得最大值为1004+1007=，答案：选C．详解:正方体的平面展开图复原为正方体，如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；也可以用一张纸板剪成如图的形式，折成正方体.
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