第9讲实际问题的函数建模基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案A2．(·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是()解析前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图像符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案A3．(·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A．10B．11C．13D．21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4…＋＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.答案A4．(·孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图像应一直是下凹的，故选B.答案B5.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．10元B．20元C．30元D.元解析设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.答案A二、填空题6.(·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40kmh，B的速度是16kmh，经过________小时，AB间的距离最短．解析设经过xh，A，B相距为ykm，则y＝(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.答案7．(·长春模拟)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，e∴－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16min.答案168.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.答案20三、解答题9．(·郑州模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为(万元)．则＝＋－48≥2－48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元．则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．R (x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)...
