第9讲函数模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案A2．(·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案A3．(·湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－1解析设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a(1＋p)(1＋q)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a(1＋x)2＝a(1＋p)(1＋q)，由于连续两年持续增加，所以x＞0，因此x＝－1，故选D.答案D4．(·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A．10B．11C．13D．21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4…＋＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.答案A5.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．10元B．20元C．30元D.元解析设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.答案A二、填空题6.(·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40km/h，B的速度是16kmh，经过________小时，AB间的距离最短．解析设经过xh，A，B相距为ykm，则y＝(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.答案7．(·长春模拟)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16min.答案168.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.答案20三、解答题9.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L元，则由题设得L＝Q(P－14)×100－3600－2000，①由销量图易得Q＝代入①式得L＝(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元．故当P＝19.5元时...
