高考数学 数学思想方法经典精讲（下）课后练习一 理VIP专享VIP免费

【北京特级教师二轮复习精讲辅导】届高考数学数学思想方法经典精讲（下）课后练习一详解理题1：若对任意x>0≤，a恒成立，则a的取值范围是________．题2：在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是题3：设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程题4：已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP�的最大、最小值．题5：已知抛物线26xy，椭圆22221(0)xyabab的离心率为32e，P是它们的一个交点，且2PF.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线ykxm0,0km与椭圆C交于两点A,B，点D满足0ADBD�，直线FD的斜率为1k，试证明114kk.题6：已知适合不等式|x2－4x+a|+|x－3|≤5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式.题7：设函数()eexxfx．（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围．题8：当k为何值时，关于x的方程032kkxx的两根分别在落在0和1，1和2之间．课后练习详解题1：答案：a≥详解:≤因为a恒成立，所以a≥max，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.题2：答案：53c详解:要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，22125c，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞5，整理得：最大边c的范围为53c．题3：答案：22;221189xy详解:（I）由椭圆定义知224AFBFABa，又222ABAFBF，得43ABal的方程为yxc，其中22cab。设11,Axy，22,Bxy，则A、B两点坐标满足方程组22221yxcxyab化简222222220abxacxacb则2222121222222,acbacxxxxabab因为直线AB斜率为1，所以AB2211212224xxxxxx得22244,3abaab故222ab所以E的离心率2222cabeaa（II）设AB的中点为00,Nxy，由（I）知212022223xxacxcab，003cyxc。由PAPB，得1PNk，即0011yx得3c，从而32,3ab故椭圆E的方程为221189xy。题4：答案：337;373详解:（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy�，(,1)BPxy�，(1,)PCxy�．因为2||PCkBPAP，所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy�，所以22|2|9961APBPxyy�．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy�．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP�的最大值为46637337，最小值为46637373．题5：答案：2214xy详解:（Ⅰ）设(,)ppPxy，根据抛物线定义，12py3px32e，即22223142baba，椭圆是22221(0)4xyabbb，把1(3,)2P代入，得2,1ab，椭圆C的方程为2214xy（Ⅱ）0ADBD�ADDB�，点D为线段AB的中点设1122(,),(,),(,)DDAxyBxyGxy，2211222214414DDxyxyxy由DDykxm，得2014Dmyk3(0,)2F1331322448DDDDDyykxkykky11348Dkky114kk题6：答案：a=8；{x|2≤x≤3}.详解： x≤3，∴|x－3|=3－x.若x2－4x+a＜0，则原不等式化为x2－3x+a+2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，∴x2－4x+a＜0不成立.于是，x2－4x+a≥0，则原不等式化为x2－5x+a－2≤0. x...