第4讲二次函数性质的再研究与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4B．4C．－2D．2解析二次函数图像的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.答案A2．(·郑州检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A．在(∞－，2]上递减，在[2，∞＋)上递增B．在(∞－，3)上递增C．在[1，3]上递增D．单调性不能确定解析由已知可得该函数的图像的对称轴为x＝2，又二次项系数为1＞0，所以f(x)在(∞－，2]上是递减的，在[2，∞＋)上是递增的．答案A3．若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a解析5－a＝，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.答案B4．(·蚌埠模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A．－B．－C．cD.解析 f(x1)＝f(x2)且f(x)的图像关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.f∴(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.答案C5．(·山东师大附中期中)“a＝1”“是函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，∞＋)”上为增函数的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，∞＋)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，“所以a＝1”“是函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，∞＋)”上为增函数的充分不必要条件．答案B二、填空题6．二次函数的图像过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________．答案y＝(x－2)2－17．当α∈时，幂函数y＝xα的图像不可能经过第________象限．解析当α＝－1、1、3时，y＝xα的图像经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图像经过第一象限．答案二、四8．(·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．解析作出二次函数f(x)的图像，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有即解得－＜m＜0.答案三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数．解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，f∴(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，f∴(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．解函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，1∴－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，a2∴－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍)．(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．(0，1)B．(0，1]C．(∞－，1)D．(∞－，1]解析用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C.答案D12．(·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，∞＋)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2)．答案A13．(·南昌模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是________．解析当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x...
