体系通关四临考易忘、易混、易错知识大排查倒数第8天集合与常用逻辑用语[保温特训]1．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________．解析M＝[0,1]，N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案[0,1)2．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．解析分四种情况：(1)a＞0且b＞0；(2)a＞0且b＜0；(3)a＜0且b＞0；(4)a＜0且b＜0，讨论得y＝3或y＝－1.答案{3，－1}3．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a＜5.答案a＜54．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12，即所求人数为12人．答案125．“a≥0”是“∃x∈R，ax2＋x＋1≥0为真命题”的________条件．解析a≥0时，∃x∈R，ax2＋x＋1≥0；但∃x∈R，ax2＋x＋1≥0时，a＜0也可以．答案充分但不必要6．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.解析易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．答案{5}7．已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足________．解析由题意可知，当0＜x＜4时，x2－2x＋1－a2＜0成立，令f(x)＝x2－2x＋1－a2，∴f(4)＜0得，a＜－3或a＞3，f(0)＜0得，a＞1或a＜－1.综上，a＞3或a＜－3.答案a＜－3或a＞38．已知集合S＝，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________．解析S＝{x|0＜x＜2}，T＝{x|x≥a＋1或x≤a}，若S∪T＝R，则a≥0且a＋1≤2⇒0≤a≤1.反之，若0≤a≤1，则S∪T＝R.答案0≤a≤19．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4个．答案410．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4，5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．答案611．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．解析给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A＝{0,1,2,3}集合A中的数字和为6.答案612．“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析根据奇函数的定义求出a的值，再判断充分条件、必要条件．由函数f(x)＝是定义域上的奇函数，所以f(－x)＝＝－f(x)＝－对定义域上的每个x恒成立，解得a2＝1，即a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件．答案充分不必要13．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；③⇒m∥n；④⇒m∥n其中为真命题的序号是________．解析①错误，m与α有可能斜交或平行或在α内；②正确；③正确；④错误，m与n可能异面．答案②③14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012·(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011＜a2；④S2011＜S2.解析该题通过...
