第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·潍坊模拟)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()A．y＝log2xB．y＝xC．y＝－xD．y＝解析y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝x在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上是减函数，y＝－x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0,1)上是减函数．故选D.答案D2．(·济南模拟)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析 f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1.①又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．∴a＋1>1，∴a>0.②由①②知，0
0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解(1) f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. 对任意实数x均有f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.故k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.答案D12．(·武汉二模)若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)解析函数f(x)在(－∞，1)和[1，＋∞)上都为增函数，且f(x)在(－∞，1)上的最高点不高于其在[1，＋∞)上的最低点，即解得4≤a＜8.答案B13．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函...
