第3讲“”“”“”全称量词与存在量词、逻辑联结词且或非基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(·湖北卷)“命题任意x∈R，x2≠x”的否定是()A．任意x∉R，x2≠xB．任意x∈R，x2＝xC．存在x∉R，x2≠xD．存在x∈R，x2＝x“解析原命题的否定为存在x∈R，x2＝x”．答案D2．(·天津卷)已知命题p：任意x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．存在x≤0，使得(x＋1)ex≤1B．存在x＞0，使得(x＋1)ex≤1C．任意x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．任意x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析命题p为全称命题，所以綈p：存在x＞0，使得(x＋1)ex≤1.答案B3．(·海淀区模拟)已知命题p：存在x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为()A．存在x∈R，x2＋x－1＞0B．任意x∈R，x2＋x－1≥0C．存在x∉R，x2＋x－1≥0D．任意x∉R，x2＋x－1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：任意x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．綈p或qB．p且qC．綈p且綈qD．綈p或綈q解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有綈p或綈q为真命题．答案D5．(·湖北七市(州)联考)已知命题p：存在x∈R，cosx＝；命题q：任意x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是()A．命题p或q是假命题B．命题p且q是真命题C．命题(綈p)且(綈q)是真命题D．命题(綈p)或(綈q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．答案D6．下列命题中的假命题是()A．存在x∈R，lgx＝0B．存在x∈R，tanx＝C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R，2x＞0解析当x＝1时，lgx＝0，“故命题存在x∈R，lgx＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故“命题存在x∈R，tanx＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，“故命题任意x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对任意x∈R，2x＞0，“故命题任意x∈R，2x＞0”是真命题．答案C7．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p且q为假D．p或q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案C8．(·武汉调研测试)已知命题p：存在φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：任意x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题中为真命题的是()A．p且qB．(綈p)或qC．p或(綈q)D．(綈p)且(綈q)解析利用排除法求解．存在φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cosx是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；存在x＝，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，綈q是真命题．所以p且q，(綈p)或q，(綈p)且(綈q)都是假命题，排除A，B，D，p或(綈q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9．(·合肥质量检测)命题p：任意x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________．答案存在x≥0，有x3－1＜010．“命题存在x∈，tanx＞sinx”的否定是________．答案任意x∈，tanx≤sinx11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，“则在命题p且q”、“p或q”“、綈p”、“綈q”中，是真命题的有________．解析依题意可知命题p和q都是假命题，“所以p且q”“为假、p或q”“为假、綈p”为真、“綈q”为真．答案綈p、綈q12．下列结论：①若命题p：存在x∈R，tanx＝1；命题q：任意x∈R，x2－x＋1＞0.“则命题p且綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1l2⊥的充要条件是＝－3；③“命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”“的逆否命题：若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且綈q为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1l2⊥，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案①③能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法正确的是()A．p或q是假命题B．(綈p)且q是假命题C．p且q是真命题D．(綈p)或q是真命题解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(...
