【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合规范练1三角函数与解三角形理（含最新原创题，含解析）1．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A＞0，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象；因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3,6]．2．已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．解(1)∵f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)∵f(A)＝，∴sin＝.又0＜A＜π，∴＜2A＋＜.∴2A＋＝，故A＝.在△ABC中，∵a＝1，b＋c＝2，A＝，∴1＝b2＋c2－2bccosA，即1＝4－3bc.∴bc＝1.∴S△ABC＝bcsinA＝.3．已知函数f(x)＝cosx(sinx－cosx)(x∈R)．(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f＝－，a＝3，b＋c＝2，求△ABC的面积．解(1)f(x)＝cosx(sinx－cosx)＝sinxcosx－cos2x＝－－＝sin(2x－)－.当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋，k∈Z，即x∈{x|x＝kπ＋，k∈Z}时，f(x)取最大值1－.(2)由f()＝－，可得sin(A－)＝0，因为A为△ABC的内角，所以A＝，则a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc，由a＝3，b＋c＝2，解得bc＝1，所以S△ABC＝bcsinA＝.4．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，acosC＋csinA－b－c＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝，求S＋cosBcosC取最大值时S的值．解(1)由正弦定理，得sinA·cosC＋sinA·sinC－sinB－sinC＝0，∴sinA·cosC＋sinA·sinC－sin(A＋C)－sinC＝0，sinA·cosC＋sinA·sinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC＝0，∴sinA·sinC－cosA·sinC－sinC＝0，又sinC≠0，∴sinA－cosA＝1，即2sin(A－)＝1，∴sin(A－)＝，∵－＜A－＜，∴A－＝，∴A＝.(2)∵＝＝＝＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC，由(1)知C＝－B，∴S＋cosBcosC＝·bcsinA＋cosBcosC＝··2sinB·2sinC·＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosBcosC＝sinB·sin(－B)＋cosB·cos(－B)＝sin2B＋sin2B－cos2B＋sin2B＝sin2B＋·(1－cos2B)－·(1＋cos2B)＋sin2B＝(sin2B－cos2B)＋＝sin(2B－)＋∵0＜B＜，∴－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，原式取得最大值，此时S＝()2×sin＝×＝.
