第3讲简单的逻辑联接词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(·湖北卷)“命题∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x“解析原命题的否定为∃x∈R，x2＝x”．答案D2．(·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B3．(·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为()A．∃x∈R，x2＋x－1＞0B．∀x∈R，x2＋x－1≥0C．∃x∉R，x2＋x－1≥0D．∀x∉R，x2＋x－1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．(·湖南卷)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析由不等式性质知：命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题．故p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∨q为假命题，故选C.答案C5．(·湖北七市(州)联考)已知命题p：∃x∈R，cosx＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(綈p)∧(綈q)是真命题D．命题(綈p)∨(綈q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．答案D6．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0解析当x＝1时，lgx＝0，故命“题∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，“故命题∃x0∈R，tanx0＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，“故命题∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R，2x＞0，“故命题∀x∈R，2x＞0”是真命题．答案C7．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案C8．(·武汉调研测试)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析利用排除法求解．∃φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cosx是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；∃x＝，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∨q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，排除A，B，D，p∨(綈q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9．(·合肥质量检测)命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________．答案∃x0≥0，有x－1＜0.10．命“题∃x0∈，tanx0＞sinx0”的否定是________．答案∀x∈，tanx≤sinx11．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，“则在命题p∧q”“、p∨q”“、綈p”“、綈q”中，是真命题的有________．解析依题意可知命题p和q都是假命题，“所以p∧q”“为假、p∨q”“为假、綈p”为“真、綈q”为真．答案綈p、綈q12．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.“则命题p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”“的逆否命题：若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案①③能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(·衡水中学调研)给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由...
