第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．“命题若一个数是负数，”则它的平方是正数的逆命题是()A“．若一个数是负数，”则它的平方不是正数B“．若一个数的平方是正数，”则它是负数C“．若一个数不是负数，”则它的平方不是正数D“．若一个数的平方不是正数，”则它不是负数解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案B2．已知a，b，c∈R，“命题若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案A3．“命题若x，y都是偶数，则x＋y”也是偶数的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数“解析由于x，y”“都是偶数的否定表达是x，y”不都是偶数“，x＋y”是偶数的否定表“达是x＋y”不是偶数，“故原命题的逆否命题为若x＋y不是偶数，则x，y”不都是偶数，故选C.答案C4．(·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，“则l∥α”“是l∥m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，“即l∥α”“是l∥m”的必要不充分条件，故选B.答案B5．(·成都二诊)下列说法正确的是()A．“命题若x2＞1，则x＞1”“的否命题为若x2＞1，则x≤1”B．“命题∃x0∈R，x＞1”“的否定是∀x∈R，x2＞1”C．“命题若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为假命题D．“命题若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题为假命题解析A“项中否命题为若x2≤1，则x≤1”，所以A错误；B项中否定为“∀x∈R，x2≤1”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D.答案D6．(·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，“则a≤b”“是sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析结合正弦定理可知，a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB(R为△ABC外接圆的半径)．故选A.答案A7．(·临沂模拟)已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，∞＋)B．(2，∞＋)C．[1，∞＋)D．(∞－，－1]解析由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x＜－1或x＞2，又p是q的充分不必要条件，所以k＞2，即实数k的取值范围是(2，∞＋)，故选B.答案B8．(·东北三省四市联考)下列命题中真命题是()A“．a＞b”“是a2＞b2”的充分条件B“．a＞b”“是a2＞b2”的必要条件C“．a＞b”“是ac2＞bc2”的必要条件D“．a＞b”“是|a|＞|b|”的充要条件解析由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a＞b.因此“，a＞b”“是ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选C.答案C二、填空题9．“命题若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．“答案若x≤y，则x2≤y2”10“．m<”“是一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的________条件(“填充分不必要、必要不”充分、充要)．解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要11．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．解析已知函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案m＝－212．下列命题：“①”全等三角形的面积相等的逆命题；“②若ab＝0，则a＝0”的否命题；“③正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________．“”“”解析①全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，显然该命题为“假命题；②若ab＝0，则a＝0”“的否命题为若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，“所以该命题是真命题；③因为原命题正...
