第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}解析∁UA＝{x|x∈U且x∉A}＝{2，4，7}．答案C2．(·南昌综合测试)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为()A．2B．4C．6D．8解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，A∩B∴＝{0，1}，A∩B∴的子集个数为4.答案B3．(·贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{－1，1，2}D．{－1，1，－2}解析∵A＝{－1，1}，B＝{1，2}，AB∴∪＝{－1，1，2}．答案C4．(·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2]B．(1，2)C．[1，2)D．(1，4)解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．答案C5．(·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．PQ∪＝R解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.答案A6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，则A∩B＝()A．(2，3]B．(∞－，－1)∪(0，∞＋)C．(－1，3]D．(∞－，0)∪(2，∞＋)解析借助数轴得：A∩B∴＝(2，3]．答案A7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为()A．{－1，0，1}B．{－1，1}C．{－1，0}D．{0，1}解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1，0，1}．答案A8．(·西安模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.答案D二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________．解析∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}10．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1，1，3}，B＝{3，5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案111．(·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝__________．解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，∴∁UB＝{3，4}，A∩∴(∁UB)＝{3}．答案{3}12．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.答案4能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lgx}，N＝{x|y＝lgx}，则下列结论中正确的是()A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．MN∪＝ND．MN∪＝M解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.答案B14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图像，如图所示：由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图像有两个交点，则A∩B的元素有2个．答案B15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，∞＋)C．(0，1)D．(1，∞＋)解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.答案B16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝__________．解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝{y|y＝，x＞2}＝{y|0＜y＜}，∴∁UP＝{y|y≥}．答案{y|y≥}17．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．解析因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－＜a≤－1.答案(∞－，－1]
