第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2，1]B．(∞－，－4]C．(∞－，1]D．[1，∞＋)解析因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}，而T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}．答案D2．(·东北四市联考)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．7解析∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2，3，4，5，6，8.∴B中共有6个元素．答案C3．(·贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{－1，1，2}D．{－1，1，－2}解析∵A＝{－1，1}，B＝{1，2}，∴A∪B＝{－1，1，2}．答案C4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有4个．答案B5．(·武汉检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．P∪Q＝R解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.答案A6．(·山东卷)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)解析A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜3}∩{y|1≤y≤4}＝{x|1≤x＜3}．答案C7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为()A．{－1，0，1}B．{－1，1}C．{－1，0}D．{0，1}解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1，0，1}．答案A8．(·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.答案D二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________．解析∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}10．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.答案411．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．解析A＝{x|－50，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．解析由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，∞＋)．答案(1，∞＋)
