第14讲机械振动和机械波光1.(·山东卷，37)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6－14－1所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰图6－14－1①求波速；②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)图6－14－2(2)如图6－14－2所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求①玻璃的折射率；②球心O到BN的距离．解析(1)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4m．由题意知t＝3T＋T①v＝②联立①②式，代入数据得v＝1m/s③②质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt)m④(2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝⑤代入数据得n＝⑥②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角CsinC＝⑦设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝RsinC⑧联立⑥⑦⑧式得d＝R⑨答案(1)①1m/s②y＝0.2sin(0.5πt)m(2)①②R图6－14－32．(·山东卷，37)(1)如图6－14－3所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s.(1)求简谐横波的波长．(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．图6－14－4(2)如图6－14－4所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°.①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．②第一次的出射点距C________cm.解析(1)①设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1s①由波速公式v＝②代入数据得λ＝1m③②|Δs|＝－＝5m－4m＝1m因Δs＝λ，所以P点为加强点(2)①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得sinC＝，代入数据得C＝45°光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝，代入数据得β＝45°②由于AO＝2cm，AB＝BC＝8cm，由几何关系得AE＝BE＝BF＝CF＝4cm，所以CG＝CFtan30°＝cm答案(1)①1m②加强(2)见解析3．(·山东卷，38)(1)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图6－14－5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)图6－14－5a．波长为1.2mb．波源起振方向沿y轴正方向c．波速大小为0.4m/sd．质点A的动能在t＝4s时最大图6－14－6(2)如图6－14－6所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为.求：①入射角i;②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin75°＝或tan15°＝2－)．解析(1)由A的振动图象可知，A经过3s开始振动，OA间距0.9m，波速v＝＝m/s＝0.3m/s；振动的周期T＝4s，所以波长λ＝vT＝0.3×4m＝1.2m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t＝4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项a、b.(2)①光路图如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角α，由折射定律得sinα＝①代入数据得α＝45°②设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r＝30°③由折射定律得n＝④联立③④式，代入数据得i＝45°⑤②在△OPB中，根据正弦定律得＝⑥设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得OP＝vt⑦v＝⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L⑨答案(1)ab(2)①45°②L4．(·新课标全国卷Ⅰ，34)(1)(6分)图6－14－7(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝...
