热点二圆周运动问题的分析5．年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲．航天员做了一个有趣实验：T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动．从电视画面上可估算出细绳长度大约为32cm，小球2s转动一圈．由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为()A．0.1m/sB．0.5m/sC．1m/sD．2m/s解析在太空完全失重的环境下，小球在细绳的拉力作用下在某一平面内做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的周长为s＝2πR＝2π×0.32m＝2m，由s＝vT可得小球做匀速圆周运动的速度为v＝s/T＝1m/s，选项C正确．答案C6．(·山东滨州模拟)如图1－3－7所示，图1－3－7半径为R的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是()A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小解析小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg＝m所以v＝，可得半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A正确，B错误；设小球在最低点的速度为v0，由机械能守恒定律可得：mv＝mg(2R)＋mv2，其中v＝可解得v0＝，由v0＝ωR得ω＝，可知半径R越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C错误，D正确．答案AD7．(·珠海联考)如图1－3－8所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：图1－3－8(1)B点与抛出点A的水平距离x；(2)小球运动至C点速度vC的大小；(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小．解析(1)小球运动至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出时的初速度为v0，从A点至B点的时间为t，有h＝gt2，tan45°＝，x＝v0t解得x＝2h(2)设小球运动至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a，有vB＝v0，a＝gsin45°v－v＝2a·，解得vC＝2(3)小球进入轻质筐后瞬间做圆周运动，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝mg.答案(1)2h(2)2(3)mg解决圆周运动力学问题要注意以下几点：1．要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．2．列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.3“”“”．对于竖直面内的圆周运动要注意杆模型和绳模型的临界条件．(1)轻绳模型：临界条件：mg＝(2)轻杆模型：临界条件：v高＝0
