热点三动力学两类问题9．(·皖南八校三次联考)图1－2－11如图1－2－11所示，两个相同的木盒置于同一粗糙的水平面上．木盒1中固定一质量为m的砝码，在木盒2上持续施加竖直向下的恒力F(F＝mg)．现给它们一相同的初速度，木盒1、2滑行的最远距离分别为x1、x2.关于x1与x2的大小，下列说法正确的是()A．x1＜x2B．x1＝x2C．x1＞x2D．无法比较解析木盒1、2受到的力一样，但质量不一样，根据牛顿第二定律F＝mg可知，木盒2的加速度大，所以减速快，滑行距离小，选项C正确．答案C10．(·天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是()解析若空气阻力可忽略不计，则物体做竖直上抛运动，其v－t图象应为一条不过原点的斜线．斜率大小为g，如图中虚线所示；若物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，即F阻＝kv，由牛顿第二定律得：上升过程mg＋kv＝ma上得a上＝，则随着v逐渐减小，加速度a上逐渐减小，对应v－t图象斜率减小，A错；当v＝0时，a＝g，对应v－t图与t轴的交点，其斜率应等于g，即v＝0时，实线的斜率与虚线平行，故B、C错误，D项正确．答案D11．(·新课标全国卷Ⅰ，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．解析设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①x＝v0t0＋②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度，设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数μ，依题意有μ＝μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma④x＝vt0＋⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(或72km/h)⑥答案20m/s(或72km/h)12．(·山东潍坊模拟)图1－2－12如图1－2－12所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8m、质量M＝3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．解析(1)对M、m由牛顿运动定律：F－(M＋m)gsinα＝(M＋m)a①对m，有f－mgsinα＝ma②f≤μmgcosα③代入数据得F≤30N．④(2)F＝37.5N＞30N，物块能滑离木板⑤对M，有F－μmgcosα－Mgsinα＝Ma1⑥对m，有μmgcosα－mgsinα＝ma2⑦设物块滑离木板所用时间为t，由运动学公式a1t2－a2t2＝L⑧代入数据得：t＝1.2s⑨物块滑离木板时的速度v＝a2t⑩由公式0－v2＝－2gsinα·s⑪代入数据得：s＝0.9m⑫答案(1)F≤30N(2)能1.2s0.9m应用牛顿第二定律解决动力学问题的步骤
