高考数学一轮复习 基础快速练2 北师大版VIP专享VIP免费

——常考客观题基础快速练(二)(建议用时：40分钟)1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()．A．－1B．0C．1D．－1或1解析由⇒x＝－1，故选A.答案A2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2},则M∩N＝()．A．{－4，－3，－2，－1,0,1}B．{－4，－3，－2，－1,0,1,2}C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}D．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}答案A3．设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确的命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B4．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()．A.B．C.D．“解析从6听饮料中任取2”听饮料这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15“”个，而抽到不合格饮料含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案B5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()．A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析依题意得双曲线的半焦距c＝4，由e＝＝2⇒a＝2，∴b＝＝2， 双曲线的焦点在x轴，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选D.答案D6．已知α为锐角，且cos＝，则cosα的值为()．A.B．C.D．解析已知α为锐角， cos＝，∴sin＝，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.故选D.答案D7．若如图所示的算法框图输出的S是62，则在判断框中①表“”示的条件应该是()．A．n≤7B．n≤6C．n≤5D．n≤4解析 S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判断框中①表“”示的条件应为n≤5，故选C.答案C8．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为()．A．2B．4C．D．2解析由图可得，该三棱柱的左视图是长为2，宽为2×＝的长方形，其面积为2×＝2，故应选D.答案D9．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()．A．3B．5C．2D．4解析由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.答案D10．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若存在x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，则实数a的取值范围是()．A.∪B.C.D.∪解析 存在x使得(x－a)(x＋a)＞1⇒(x－a)(1－x－a)＞1，即存在x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0⇒4a2－4a－3＞0，解得a＞或a＜－，故选A.答案A11．设M(x0，y0)为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2∞，＋)D．[2∞，＋)解析由抛物线定义可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又抛物线准线x＝－2与圆相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2，故选C.答案C12．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()．A．3B．4C．D．解析因为2xy＝x·2y≤2，所以，原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．答案B13．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是________．解析根据平均数为9，得x＝8，根据方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.答案114．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，则实数x的值为________．解析 (a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，∴(a－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3.答案315．如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为________．解析根据题设条件，画出可行域，如图所示．由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min＝－1＝－1.答案－116．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等...