——步骤规范练三角函数及三角函数的图像与性质(建议用时：90分钟)一、选择题1．sin600°的值为()．A.B．－C．－D．解析sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－.答案B2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为()．A．－B．C.D．－解析tanα＝＝－2，tan2α＝＝＝.答案B3．(·宜川模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是()．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π，故选A.答案A4．(·鹰潭模拟)将函数y＝cosx的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图像对应的解析式为()．A．y＝1－sinxB．y＝1＋sinxC．y＝1－cosxD．y＝1＋cosx解析函数y＝cosx的图像向右平移个单位长度，得到函数为y＝cos，再向上平移1个单位长度，得到y＝cos＋1＝1＋sinx.答案B5．(·温岭中学模拟)函数f(x)＝sinxsin的最小正周期为()．A．4πB．2πC．πD．解析f(x)＝sinxsin＝sinxcosx＝sin2x，故最小正周期为T＝＝π.答案C6．(·江西九校联考)要得到函数y＝sin的图像，只要将函数y＝sin2x的图像()．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位解析y＝sin2x――→y＝sin2＝sin.答案C7.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()．A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析由函数的部分图像可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除C，D；又因为函数图像过点，代入验证可知只有B项满足条件．答案B8．(·高安模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为()．A.(k∈Z)B．(k∈Z)C.(k∈Z)D．(k∈Z)解析因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin，由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．答案D9．(·九江模拟)将函数f(x)＝3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，则y＝g(x)图像的一条对称轴是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析将函数f(x)＝3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝3sin，再向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，即g(x)＝3sin.当2x－＝kπ＋时，解得x＝kπ＋，又当k＝0时，x＝，所以x＝是一条对称轴，故选C.答案C10．(·安康中学模拟)若函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则ω的最小正值是()．A.B．1C．2D．3解析若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，函数f(x)的周期的最大值满足＝，所以T＝，所以T＝＝，即ω＝3，所以选D.答案D二、填空题11．(·西安模拟)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析因为tanα＝＝＝－，且sin＝＞0，cos＝－＜0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为.答案12．(·陕西五校联考)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________.解析y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)＝sin(x＋10°)＋cos[(x＋10°)＋30°]＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)－sin(x＋10°)＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)＝sin(x＋10°＋60°)＝sin(x＋70°)，故ymax＝1.答案113.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的一部分，则其函数解析式是________．解析由图像知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．由图像过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.答案y＝sin14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．解析根据分析可得函数的周期为6，即＝6，得ω＝，由三角函数的对称性可知，函数在x＝3处取得最大值，即Asin＝A，即sinφ＝－1，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜π，所以φ＝－，故函数的解析式为f(x)＝Asin，令2kπ≤－x≤－2kπ＋(k∈Z)，得6k≤x≤6k＋3(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间是[6k,6k＋3](k∈Z)．答案[6k,6k＋3](k∈Z)三、解答题15．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(...
