——能力提升练解析几何(建议用时：90分钟)一、填空题1．(·山东省实验中学诊断)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于________．解析因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝x＋，由两直线平行，得＝a≠且－2，解得a＝1或a＝－3.答案1或－32．(·洛阳模拟)椭圆＋＝1的焦距为________．解析由题意知a2＝16，b2＝9，所以c2＝a2－b2＝16－9＝7，所以c＝，即焦距为2c＝2.答案23．(·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．解析圆心到直线的距离d＝＝1，弦AB的长l＝2＝2＝2.答案24．(·武汉一模)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________________．解析设圆心坐标为C(a,0)，则|AC|＝|BC|，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案(x－1)2＋y2＝205．(·湖州模拟)设双曲线－＝1(a＞0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于________．解析因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c＝5，又a2＋9＝c2＝25，所以a2＝16，a＝4，所以离心率为e＝＝.答案6．(·济南一模)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点在直线x－2y－2＝0上，则该抛物线的准线方程为________．解析抛物线的焦点坐标为，代入直线x－2y－2＝0方程，得－2＝0，即p＝4，所以抛物线的准线方程为x＝－＝－＝－2.答案x＝－27．(·郑州模拟)以双曲线－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是______________．解析双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为y＝±x，不妨取渐近线y＝x，即x－2y＝0，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r＝＝＝＝.所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝3.答案(x－3)2＋y2＝38．(·汕头一模)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由＝2，得p＝4.答案49．(·杭州模拟)已知两点M(－5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|－|PN|＝6，则“称该直线为R”型直线．给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1，“其中为R”型直线的是________．解析由题意可知，点P的轨迹是在双曲线的右支上，其中2a＝6，a＝3，c＝5，所以b2＝c2－a2＝16.所以双曲线方程为－＝1(x＞0)．显然当直线y＝x＋1与y＝2和双曲线“的右支有交点，所以为R”型直线的是①②.答案①②10．(·湖州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．解析依题意，得F(p,0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p.所以A(p,2p)．又点A在双曲线上，所以－＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即4－62＋1＝0.所以e2＝3＋2，e＝＋1.答案＋111．(·兰州一模)已知抛物线x2＝4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________．解析由抛物线定义知，yP＋1＝5，即yP＝4，所以有x＝16，解得xP＝±4.答案±412．(·上海卷)设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为________．解析设D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝，∠CBA＝45°，所以有CD＝1，DB＝1，AD＝3，所以有C(1，1)，把C(1,1)代入椭圆的标准方程得＋＝1，a2＝b2＋c2且2a＝4，解得，b2＝，c2＝，则2c＝.答案13．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，则M到x轴的距离为________．解析设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则可得mn＝4.由△MF1F2的面积可得M到x轴的距离为＝.答案14．(·淄博二模)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1和F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为________．解析抛物线的焦点坐标为，由题意知＝，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝c，所以e＝＝＝.答案二、解答题15．(·广东卷改编)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛...
