——基础回扣练集合与常用逻辑用语(建议用时：60分钟)一、填空题1．(·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.解析 B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．答案{1,4}2．(·合肥一模)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，M∪P＝________.解析 x2＞1，∴x＞1或x＜－1.故M∪P＝{x|x＞1，或x＜－1}．答案{x|x＞1，或x＜－1}3．(·常州质检)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则x∈P是x∈Q的________条件．解析P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．答案充分不必要4．(·湖南卷改编)“1＜x＜2”“是x＜2”成立的________条件．解析当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2“，所以1＜x＜2”“是x＜2”的充分不必要条件．答案充分不必要5．(·新课标全国Ⅰ卷改编)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则命题綈p∧q为________，綈p∧綈q为________．(“”“”填真或假)解析当x≤0时命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图象(图略)，易知命题q为真命题．答案真假6．(·深圳调研)下列命题为真命题的是________．①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＝5”“是x2－4x－5＝0”的充分不必要条件；③“命题若x＜－1，则x2－2x－3＞0”“的否命题为若x＜－1，则x2－2x－3≤0”；④已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1＜0，则綈p：∀x∈R，使得x2＋x－1＞0.解析对于①“，p真q”假时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故①错；对于③，“否命题应为若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，故③错；对于④，綈p“应为∀x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以④错．答案②7．已知命题p“：∃x∈(0∞，＋)，x”＞，命题p的否定为命题q，则q“是________”；q的真假为________(“”“”填真或假)．解析全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：∀x∈(0∞，＋)，x≤.答案∀x∈(0∞，＋)，x≤假8．(·江苏卷)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析所给集合的子集个数为23＝8个．答案89．已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.解析由对数与指数函数的知识，得M＝(－1∞，＋)，N＝(1∞，＋)，故M∩N＝(1，＋∞)．答案(1∞，＋)10．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析由题意知a2＝4，所以a＝±2.答案±211．(·滁州模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是________．解析 z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2},B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.答案612．(·陕西五校质检)已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2.答案[0,2)13．(·太原五中检测)已知p≤：0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．①(2∞＋，＋)；②(∞－，2＋]；③[2∞，＋)；④[6∞，＋)≤解析0⇒0＜x≤1⇒1＜2x≤2，由题意知，22＋2－m≤0，即m≥6.答案④14．已知数列{an}是等比数列，命题p“：若a1＜a2＜a3，则数列{an}”是递增数列，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为________．解析若已知a1＜a2＜a3，则设数列{an}的公比为q，有a1＜a1q＜a1q2.当a1＞0时，解得q＞1，此时数列{an}是递增数列；当a1＜0时，解得0＜q＜1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1＜a2＜a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题．答案415．(·盐城模拟)“若命题∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 ∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题...
