——方法强化练计数原理(建议用时：60分钟)一、填空题1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________．解析可先排C，D，E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共A＝60种．答案60种2．(·重庆质检)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于________．解析(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.答案73．(·济南调研)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有________．解析由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．答案18个4．组合式C－2C＋4C－8C…＋＋(－2)nC的值等于________．解析在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2…＋＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案(－1)n5．若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为________．解析由题意知C＝＝15，所以n＝6，则n＝6，令x＝1得所有项系数之和为6＝.答案6．(·杭州检测)甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有________．解析甲、乙各选两个景点有CC＝9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种．∴满足条件要求的选法共有9－3＝6(种)．答案6种7．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2…＋＋a8(1＋x)8，则a6＝________.解析(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2…＋＋a8(1＋x)8，∴a6＝C(－2)2＝4C＝112.答案1128．(·长沙模拟)已知x，y满足(x∈Z，y∈Z)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为________．解析如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域，其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C＝56种取法．其中三点共线的有1＋C＝11(种)．故可作不同的圆的个数为45.答案459．(·广州调研)已知a＝2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为________．解析a＝2cosdx＝2sin＝－2，则5＝5，∴Tr＋1＝Cx2(5－r)r＝(－2)rCx10－3r.令10－3r＝1，得r＝3.∴展开式中x的系数为(－2)3C＝－80.答案－8010．(·衡水中学模拟)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．解析先将3,5排列，有A种排法；再将4,6插空排列，有2A种排法；最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C种排法．由分步乘法计数原理知，共有A·2A·C＝40种．答案4011.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中二项式系数最大的项等于________．解析依题意，令x＝1，有3n＝729，则n＝6，∴展开式第4项的二项式系数最大，则T4＝C(2x)33＝160x2.答案160x212．(·郑州调研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．解析甲、乙作为元素集团，内部有A“”“”种排法，甲乙元素集团与戊全排列有A种排法．将丙、丁插在3个空档中有A种方法．∴由分步计数原理，共有AAA＝24种排法．答案2413．(·新课标全国Ⅰ卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________.解析由二项式系数的性质，得a＝C，b＝C＝C，又13a＝7b，因此13C＝7C，解得m＝6.答案614．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有AC＋CCC＝210＋126＝336(种)．答案33615．(·无锡质检)(x2＋2)5的展开式的常数项是________．解析二项式5展开式的通项为：Tr＋1＝C5－r...
