——方法强化练函数与基本初等函数(建议用时：75分钟)一、填空题1．(·珠海模拟)函数y＝的定义域为______．解析由得x∈.答案2．(·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2－x；④y＝lg.解析根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x|x＞－1}，不关于原点对称．答案④3．(·山东省实验中学诊断)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝________.解析设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.答案－14．(·无锡调研)已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析设f(x)＝2x＋x－10，则由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零点在(2,3)内．答案25．(·天水调研)函数f(x)＝(x＋1)lnx的零点有________个．解析函数的定义域为{x|x＞0}，由f(x)＝(x＋1)lnx＝0得，x＋1＝0或lnx＝0，即x＝－1(舍去)或x＝1，所以函数的零点只有一个．答案16．(·烟台月考)若a＝log20.9，b＝3－，c＝，则a、b、c大小关系为________．解析a＝log20.9＜0，b＝＞＝c＞0.答案a＜c＜b7．(·潍坊二模)函数y＝|x＋1|的大致图象为________．解析因为y＝|x＋1|＝所以图象为②.答案②8．(·长沙期末考试)设f(x)＝则f[f(－1)]＝________.解析f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.答案29．(·湖南卷改编)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为________．解析因为g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函数f(x)＝lnx与g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．答案210．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为________．解析由题意f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.答案－411．(·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15－x辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，当x＝－＝10.2时，y最大，但x∈N，所以当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.答案45.612．(·陕西卷改编)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有________．①[－x]＝－[x]；②＝[x]；③[2x]＝2[x]；④[x]＋＝[2x]．解析特值法对①，设x＝－1.8，则[－x]＝1，－[x]＝2，所以①为假；对②，设x＝1.8，则＝2，[x]＝1，所以②为假；对③，设x＝－1.4，[2x]＝[－2.8]＝－3,2[x]＝－4，所以③为假．答案④13．(·郑州模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数，则a的取值范围是________．解析g(x)＝|x－a|的增区间为[a∞，＋)，∴f(x)＝e|x－a|的增区间为[a∞，＋)． f(x)在[1∞，＋)上是增函数，∴[1∞，＋)⊆[a∞，＋)，∴a≤1.答案(∞－，1]14．(·滨州一模)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1)时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．解析由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期为2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分别作出函数y＝f(x)，y＝k(x＋1)的图象，设A(3,1),B(－1,0)，要使函数有4个零点，则直线y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kAB，因为kAB＝＝，所以0＜k≤，即实数k的取值范围是.答案15．(·扬州质检)对于函数f(x)＝x|x|＋px＋q，现给出四个命题：①q＝0时，f(x)为奇函数；②y＝f(x)的图象关于(0，q)对称；③p＝0，q＞0时，方程f(x)＝0有且只有一个实数根；④方程f(x)＝0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为________．解析若q＝0，则f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)为奇函数，所以①正确；由①知，当q＝0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)＝x|x|＋px＋q的图象由函数f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以②正...
