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高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练4 理 苏教版VIP免费

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常考填空题——基础夯实练(四)(建议用时:40分钟)1.复数+的虚部为________.解析依题意得+=+=,因此该数的虚部是.答案2.若集合A={1,m2},集合B={2,4},则“m=”是“A∩B={2}”的________条件.解析由m=,得A∩B={2};反过来,由A∩B={2}不能得知m=,此时m可能取-.因此,“m=”是“A∩B={2}”的充分不必要条件.答案充分不必要3.执行如图所示的流程图,若输入的x值为2,则输出的x值为________.解析依次可得x=3;x=7;x=127>126,由判断框可知输出x=127.答案1274.已知函数f(x)=+xlnx,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为________.解析依题意得f(1)=2,f′(x)=-+lnx+1,f′(1)=-1,所求的切线方程是y-2=-(x-1),即x+y-3=0.答案x+y-3=05.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于________.解析由题意作出图象如图,由图可知圆心O到直线AB的距离d==1,故|AB|=2|BC|=2=2.答案26.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为________.解析得分平均数为==87.方差S2=[(84-87)2+(84-87)2+(84-87)2+(86-87)2+(87-87)2+(91-87)2+(93-87)2]=.答案7.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=________.解析据题意将已知两式相减可得3(S3-S2)=a4-a3⇒3a3=a4-a3,即4a3=a4,从而q==4.答案48.(·苏州调研)已知集合A={2,5},在A中可重复的依次取出三个数a,b,c,则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是________.解析A中有两个数字,a,b,c可重复,共有8种不同取法,其中可以构成三角形的取法有5种,分别为(2,2,2),(5,5,5),(5,5,2),(5,2,5)和(2,5,5),共5种,∴构成三角形的概率为.答案9.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________.解析由题意,可设目标函数为z=x+y,根据约束条件,作出可行域,由于x≠6,结合可行域,可知当目标函数z=x+y过点(5,5)时,zmax=5+5=10,所以该校招聘的教师最多为10名.答案1010.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是________.解析由弦长结合抛物线定义可得|AB|=x1+x2+p=8,又由AB的中点到y轴的距离可得=2,代入上式可得p=4,故抛物线方程为y2=8x.答案y2=8x11.已知∀x∈(0,+∞),都有ax2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是________.解析分离参数:a≥=,∵x>0,∴x++2≥6,则a≥.答案12.若函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OM·ON=0(O为坐标原点),则A=________.解析由图知OM=,ON=,∵OM·ON=-A2=0,∴A=π.答案π13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于________.解析如图,三棱柱的外接球球心为O,其中D为上底面三角形外接圆的圆心,其中AD=×6=2,又OD=3,故在Rt△OAD中可得R=|OA|==,故球的表面积为4π()2=84π.答案84π14.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x].给出下列四个命题:①函数f(x)的定义域是R,值域为[0,1];②方程f(x)=有无数个解;③函数f(x)是周期函数;④函数f(x)是增函数.其中正确命题的序号有________.解析据已知函数的定义可得f(x)=x-[x]=如图为其部分图象,观察图象可得函数的定义域为R,值域应为[0,1),故①错;又图象与直线y=有无穷多个交点,因此方程f(x)=有无穷多个解,故②正确;③由图象知函数周期为1;④由于函数是以1为周期的函数,故函数在整个定义域上不单调.综上可知命题②③是正确的.答案②③

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