——常考填空题基础夯实练(二)(建议用时：40分钟)1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．解析由⇒x＝－1.答案－12．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2},则M∩N＝________.答案{－4，－3，－2，－1,0,1}3．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是________．解析根据平均数为9，得x＝8，根据方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.答案14.若如图所示的流程图输出的S是62，则在判断框中①“”表示的条件应该是____________．解析∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判断框中①“”表示的条件应为n≤5.答案n≤55．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，则实数x的值为________．解析∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，∴(a－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3.答案36．已知α为锐角，且cos＝，则cosα的值为________．解析已知α为锐角，∵cos＝，∴sin＝，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．“解析从6听饮料中任取2”听饮料这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15“”个，而抽到不合格饮料含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.答案8.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为________．解析如题图，过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD⊥CD，AD⊥BD，所以△BCD为垂直于侧棱AA1的截面．又因为∠BAD＝60°，AB＝a，所以BD＝a.所以△BDC的周长为(＋1)a，从而S侧＝(＋1)a2，S底＝×a2sin60°＝a2.故S全＝S侧＋2S底＝a2.答案a29．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．解析因为2xy＝x·2y≤2，所以，原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．答案410．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．解析由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.答案411．设M(x0，y0)为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是________．解析由抛物线定义可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又抛物线准线x＝－2与圆相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2.答案(2∞，＋)12．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，则实数a的取值范围是________．解析∵∃x使得(x－a)(x＋a)＞1⇒(x－a)(1－x－a)＞1，即∃x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0⇒4a2－4a－3＞0，解得a＞或a＜－.答案∪13．如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为________．解析根据题设条件，画出可行域，如图所示．由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min＝－1＝－1.答案－114．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________．解析对于①，注意到是一个非零常数，因此数列是等比数列，①正确．对于②，S13＝＝＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正确．对于④，Sn＝na1＋d，d>0时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.答案①②③
