——常考填空题基础夯实练(一)(建议用时：40分钟)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴∴a＝4.答案42．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于第________象限．解析z1·z2＝3－i，对应的点为(3，－1)．答案四3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．解析由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－，由于θ∈[0，π]故θ＝120°.答案120°4．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．解析如图所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝，∴tan∠AOC＝，所以切线方程为y＝－x.答案y＝－x5．已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________(用区间表示)．解析据题意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－4a＜0，解得a＞1.答案(1∞，＋)6.如果执行右图的流程图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．解析p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此时m＝k，结束，所以输出结果为360.答案3607．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则等于________．解析∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴＝＝3或.答案3或8．设实数x和y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为________．解析根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin＝2×4＋3×2＝14.答案149．下列：①f(x)＝sinx；②f(x)＝－|x＋1|；③f(x)＝ln；④f(x)＝(2x＋2－x)四个函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是________．解析f(x)＝sinx在区间[－1,1]上单调递增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函数；f(x)＝(2x＋2－x)不满足在区间[－1,1]上单调递增；对于f(x)＝ln，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，故为奇函数，x∈[－1,1]时，＝－1＋，它在[－1,1]上单调递减，故f(x)＝ln在[－1,1]上单调递减．答案③10．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.答案11．设函数f(x)＝若f(x)＞4，则x的取值范围是________．解析当x＜1时，由2－x＞4，得x＜－2，当x≥1时，由x2＞4，得x＞2，综上所述，解集为(∞－，－2)∪(2∞，＋)．答案(∞－，－2)∪(2∞，＋)12．已知函数f(x)＝sin，其中x∈[－，α]．若f(x)的值域是[－，1]，则a的取值范围是________．解析∵x∈.∴2x＋∈.∵f(x)的值域是，∴≤2a≤＋π.≤则a≤，即a的取值范围为答案13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为________．解析因为y2＝8x的焦点为F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因为|PF|＝5，所以点P(x，y)到准线的距离也是5，即＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P(3,2)，代入双曲线方程，得－＝1②，由①②得a4－37a2＋36＝0，解得a2＝1或a2＝36(舍去)，所以a＝1，b＝，所以离心率e＝＝2.答案214．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log7x的图象的交点个数为________．解析由f(x＋3)＝f(x＋1)⇒f(x＋2)＝f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，函数f(x)＝x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x＝7时，函数y＝log7x的值为y＝log77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图象有6个交点．答案6
