——步骤规范练数列(建议用时：90分钟)一、填空题1．(·济南模拟)在等差数列{an}中，a2＋a8＝4，则它的前9项和S9＝________.解析在等差数列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝＝＝18.答案182．(·广州模拟)已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝________.解析在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2.答案23．(·重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.解析因为2，a，b，c,9成等差数列，所以9＝2＋4d，即公差d＝，所以c－a＝2d＝2×＝.答案4．(·辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝______.解析 2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq，化简得2q2－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝2.答案25．(·扬州模拟)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.解析 S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝或－1(舍去)．答案6．(·镇江模拟)已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|…＋＋|a8－12|＝________.解析由a2a4＝a＝16，解得a3＝4，又a1＝1，∴q2＝4，∴q＝2，∴an＝2n－1，令2n－1≥12，解得n的最小值为5.∴|a1－12|＋|a2－12|…＋＋|a8－12|＝12－a1＋12－a2＋12－a3＋12－a4＋a5－12＋a6－12＋a7－12＋a8－12＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝－15＋240＝225.答案2257．(·长春模拟)在等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于________．解析在等差数列中a6＋a7＋a8＝3a7＝，所以tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1.答案－18．(·安徽望江中学模拟)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝________.解析由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a1＋5d＝0，即a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大．答案5或69．(·荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．解析设数列{an}为该等差数列，依题意得a1＋an＝＝70. Sn＝＝210，∴210＝，∴n＝6.答案610．(·河南三市调研)在公差不为0的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.解析因为{an}是等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以2a3－a＋2a11＝4a7－a＝0，解得a7＝0或4，因为{bn}为等比数列，所以bn≠0，所以b7＝a7＝4，b6b8＝b＝16.答案1611．(·西安五校联考)已知a1，a2,a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q＝________.解析由题意知a1＞0，q＞0，若删去a1，得2a1q2＝a1q＋a1q3，解得q＝1(舍去)；若删去a2，得2a1q2＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2－q－1)＝0，解得q＝；若删去a3，得2a1q＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2＋q－1)＝0，解得q＝；若删去a4，得2a1q＝a1＋a1q2，解得q＝1(舍去)，综上可得q＝或q＝.答案或12．(·皖南八校模拟)已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．解析由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图象过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.答案513．(·成都一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.解析设每节竹竿的长度对应的数列为{an}，公差为d，(d＞0)．由题意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a＝a1an.由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，∴(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16.答案1614．(·南通模拟)在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}“为等方”“”差数列，下列是对等方差数列的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－...
