——步骤规范练空间几何体及点、线、面之间的位置关系(建议用时：90分钟)一、填空题1．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为________cm3.解析设圆锥底面半径为r，则由2πr＝2π，得r＝1，所以圆锥高为h＝＝，从而体积为V＝·π·＝π.答案π2.(·豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为________．解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.答案60°3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.答案m∥l1且n∥l24．若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的________条件．解析若l∥α，m⊂α，不一定有l∥m；若l∥m，m⊂α则α，l⊂α或l∥α.因而甲⇒/乙，乙⇒/甲.答案既不充分也不必要5．已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的________条件．解析当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，所以q⇒p，但p⇒/q.答案必要不充分6．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m⊥β(填序号)．解析利用一条直线垂直两平行平面中的一个平面必垂直另一个平面．答案②⑤7．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则对于下列条件：①a⊥c，b⊥c；②α⊥β，a⊂α，b⊂β；③a⊥α，b∥α；④a⊥α，b⊥α，其中是a⊥b的一个充分不必要条件的是________．解析若a⊥α，b∥α，则a⊥b，反之显然不成立，故应填③.答案③8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE外接球的体积为________．解析由题意，折叠后的三棱锥PDCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体构作正方体，则此正方体棱长为，正四面体外接球恰为该正方体外接球，直径2R＝×＝，故V球＝R3＝×3＝.答案9.(·合肥一模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是________．①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綉AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，①正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，②正确；显然EF与CD异面，③正确；由EF綉AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.故不成立的为④.答案④10．(·江苏城贤中学月考)正三棱锥SABC中，BC＝2，SB＝，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为________．解析如图，设SQ与DE交于点F，连接CF，CQ， SQ⊥面CDE，CF⊂面CDE∴SQ⊥CF Q为AB中点，SA＝SB，AC＝BC∴AB⊥SQ，AB⊥CQ∴AB⊥面SQC，∴AB⊥CF∴CF⊥面SAB，∴CF⊥DE∴CF为△CDE的高，DE∥AB BC＝2，SB＝，正三棱锥SABC∴CQ＝，SQ＝，SC＝QC；∴F为SQ中点，∴DE＝AB＝1CF＝＝＝∴S△CDE＝×1×＝.答案12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是________．解析③α，β可以平行，所以错误；④n与m可以垂直，所以错误．答案①②13．(·新课标全国Ⅰ卷)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2...
