——步骤规范练概率、随机变量及其分布(建议用时：90分钟)一、填空题1．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22“则此射手射击一次命中环数大于7”的概率为________．解析P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案0.792．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4.答案[0.4,1]3．已知X的分布列为X－101P则在下列式子中：①E(X)＝－；②V(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是________．解析E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．V(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．答案24“．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：我们要从面试的人中招聘3”人，你们俩同时被招聘进来的概率是，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为________．解析设参加面试的人数为n，依题意有＝＝＝，即n2－n－420＝(n＋20)(n－21)＝0，解得n＝21或n＝－20(舍去)．答案215．某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________．解析设正三角形边长为a，则外接圆半径r＝a×＝a，∴所求概率P＝＝.答案6．盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是________．“”解析设第二次取得一等品为事件A“”，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.答案7．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为________．解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴V(X)＝4×＝.答案8．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为________．解析法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8， K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)＋P()＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P()＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P()]＝0.9×0.96＝0.864.答案0.8649．(·惠州调研)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是________．解析依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y＝(5－2.5)X－(2.5－1.5)×(500－X)＝3.5X－500.则E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．所以E(Y)＝E(3.5X－500)＝3.5E(X)－500＝3.5×340－500＝690元．答案690元10．(·泰州模拟)设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．解析由f(x)＝x2－2x－3＜0，得－1＜x＜3.故所求概率为P＝＝.答案11．(·新课标全国Ⅱ卷)从n个正整数1,2…，，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.解析从n个数中任取两个不同的数，有C种取法，其中取出的两数之和等于5共有2种情况，∴P＝＝，∴n＝8.答案812．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________．解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0
