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高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 三角函数、平面向量及解三角形 理 苏教版VIP免费

高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 三角函数、平面向量及解三角形 理 苏教版_第1页
高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 三角函数、平面向量及解三角形 理 苏教版_第2页
必考解答题——模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时:60分钟)1.在△ABC中,cosA=,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.(1)求sin2A;(2)若sin=-,c=2,求△ABC的面积.解(1)因为cosA=,A∈(0,π),∴sinA=.∴sin2A=2sinAcosA=.(2)由sin=-,得cosB=,由于B∈(0,π),∴sinB=.则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.由正弦定理,得a==2,∴△ABC的面积为S=acsinB=.2.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,m=,n=七,m与n的夹角为.(1)求角C的大小;(2)已知c=,△ABC的面积S=,求a+b的值.解(1)由条件得m·n=cos2-sin2=cosC,又m·n=|m||n|cos=,∴cosC=,0<C<π,因此C=.(2)S△ABC=absinC=ab=,∴ab=6.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,得出(a+b)2=,∴a+b=.3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos2C=1-.(1)求+的值;(2)若tanB=,求tanA及tanC的值.解(1)∵cos2C=1-,∴sin2C=.∵C为三角形内角,∴sinC>0,∴sinC=.∵=,∴=∴2sinB=sinAsinC.∵A+B+C=π,∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC.∵sinA·sinC≠0,∴+=.(2)∵+=,∴tanA=.∵A+B+C=π,∴tanB=-tan(A+C)=-=.∴=整理得tan2C-8tanC+16=0解得,tanC=4,tanA=4.4.已知向量m=(sinx-cosx,1),n=,若f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=3,f=(C为锐角),2sinA=sinB,求C,a,b的值.解(1)f(x)=m·n=sinxcosx-cos2x+=sin2x-+=sin2x-cos2x=sin,∴f(x)的最小正周期为π.(2)f=sinC=,∵0<C<,∴C=,∵2sinA=sinB,由正弦定理得b=2a.①∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos,②解①②组成的方程组,得∴C=,a=,b=2.

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