——必考解答题模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时：60分钟)1．在△ABC中，cosA＝，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．(1)求sin2A；(2)若sin＝－，c＝2，求△ABC的面积．解(1)因为cosA＝，A∈(0，π)，∴sinA＝.∴sin2A＝2sinAcosA＝.(2)由sin＝－，得cosB＝，由于B∈(0，π)，∴sinB＝.则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.由正弦定理，得a＝＝2，∴△ABC的面积为S＝acsinB＝.2．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，m＝，n＝，m与n的夹角为.(1)求角C的大小；(2)已知c＝，△ABC的面积S＝，求a＋b的值．解(1)由条件得m·n＝cos2－sin2＝cosC，又m·n＝|m||n|cos＝，∴cosC＝，0＜C＜π，因此C＝.(2)S△ABC＝absinC＝ab＝，∴ab＝6.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，得出(a＋b)2＝，∴a＋b＝.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C＝1－.(1)求＋的值；(2)若tanB＝，求tanA及tanC的值．解(1) cos2C＝1－，∴sin2C＝. C为三角形内角，∴sinC＞0，∴sinC＝. ＝，∴＝∴2sinB＝sinAsinC. A＋B＋C＝π，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC.∴2sinAcosC＋2cosAsinC＝sinAsinC. sinA·sinC≠0，∴＋＝.(2) ＋＝，∴tanA＝. A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A＋C)＝－＝.∴＝整理得tan2C－8tanC＋16＝0解得，tanC＝4，tanA＝4.4．已知向量m＝(sinx－cosx,1)，n＝，若f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c＝3，f＝(C为锐角)，2sinA＝sinB，求C，a，b的值．解(1)f(x)＝m·n＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)f＝sinC＝， 0＜C＜，∴C＝， 2sinA＝sinB，由正弦定理得b＝2a.① c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②解①②组成的方程组，得∴C＝，a＝，b＝2.——必考解答题模板成形练(二)(对应学生用书P411)立体几何(建议用时：60分钟)1．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝，AD＝CD＝1.(1)求证：BD⊥AA1；(2)若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.证明(1)在四边形ABCD中，因为BA＝BC，DA＝DC，所以BD⊥AC，又平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C，又因为AA1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AA1.(2)在三角形ABC中，因为AB＝AC，且E为BC中点，所以AE⊥BC，又因为在四边形ABCD中，AB＝BC＝CA＝，DA＝DC＝1，所以∠ACB＝60°，∠ACD＝30°，所以DC⊥BC，所以AE∥DC，因为DC⊂平面DCC1D1，AE⊄平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，BC⊥平面PAB，∠APB＝90°，PB＝BC，N为PC的中点．(1)若M为AB的中点，求证：MN∥平面ADP；(2)求证：平面BDN⊥平面ACP.证明(1)设AC∩BD＝G，连接NG，MG，易知G是AC，BD的中点，又N是PC的中点，M为AB的中点，∴NG∥PA，MG∥AD，∴平面GMN∥平面APD.又MN⊂平面GMN，∴MN∥平面APD.(2) BC⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，∴BC⊥PA， ∠APB＝90°，∴BP⊥PA. BC∩BP＝B，∴PA⊥平面PBC，∴BN⊥PA. PB＝BC，点N为PC的中点，∴BN⊥PC. PC∩PA＝P，∴BN⊥平面ACP.又BN⊂平面BDN，∴平面BDN⊥平面ACP.3.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：EF⊥CD；证明(1)取PD的中点G，连接AG，FG.因为FG为△PCD的中位线，所以FG∥CD，且FG＝CD，又AE∥CD，且AE＝CD，所以AE∥FG，且AE＝FG，故四边形AEFG为平行四边形，所以EF∥AG.又AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.(2)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.在矩形ABCD中，AD⊥CD，又PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.因为AG⊂平面PAD，所以CD⊥AG.又EF∥AG，所以EF⊥CD.4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E，M分别为AB，DE的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，连接A′C，A′B，F为A′C的中点，A′C＝4.(1)求证：平面A′DE⊥平面BCD；(2)求证：FB∥平面A′DE.证明(1)由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻折而成，∴△A′DE≌△ADE. ∠ABC...
