第6讲离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·广东卷改编)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝________.解析E(X)＝1×＋2×＋3×＝.答案2．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为________.X4a9P0.50.1b解析由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7.答案73．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是________．解析由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，V(Y)＝(－1)2V(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案22.44．若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012P－pp则E(X)的最大值为________．解析由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(X)＝p＋1≤.答案5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．解析X的可能取值为1,2,3， P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)>1.75，即p2－3p＋3>1.75，得p<或p>(舍)．∴0
