第4讲随机变量及其概率分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·武汉模拟)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是________．解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.答案2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于________．解析由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案1－3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于________．解析由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.答案4．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P(x＝4)的概率为____________(不必化简)．解析X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.答案5．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为________．解析因为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝a＝a.∴＝1，则a＝.则P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝.答案6．(·西安质检)已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析设X取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，≤由得－d≤.答案7．设随机变量X等可能取值1,2,3…，，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.解析由于随机变量X等可能取1,2,3…，，n.所以取到每个数的概率均为.∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.答案108．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________．解析X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.∴随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案X345P0.10.30.6二、解答题9．(·长沙调研)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．解(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.所以X的分布列为X23P10.(·重庆卷)“”某商场举行的三色球购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望E(X)．解设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝；P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(·兰州模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________．解P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案2．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于________．解 a＋＋＝1，∴a＝. x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.答案3．(·青岛调研)为质检某产品的质量，现抽取5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：...
