第2讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为________．解析基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为C－C，故所求的概率为P＝＝.答案2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为________．解析依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.答案3．(·杭州模拟)从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．解析(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.答案4．甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是________．解析甲、乙两人任选4个景点游览，共有A·A种游览方案，又甲、乙最后1小时在同一景点有C·A·A种可能．∴所求事件的概率P＝＝.答案5．(·济南质检)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________．解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法．∴所求概率为P＝＝.答案6．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析从5个球中任取2个球有C＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC＝6(种)．故所求事件的概率P＝＝.答案7．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．解析基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.答案8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e>的概率是________．解析由e＝>，得b>2a，当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.答案二、解答题9．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C×C＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C·1＋C·1＝4，∴P(A)＝＝.(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C＝6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝＝.10．(·郑州质检)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽到小学、中学各一所的概率．解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校数目为6×＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)记“抽到小学、中学各一所”为事件A，则事件A共有基本事件m＝C·C＝6(种)抽法，又从6所学校任抽取2所有n＝C＝15种抽法．因此，所求事件的概率P＝＝＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ.则θ∈的概率是________．解析 cosθ＝，θ∈，∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝.m>n的概率为×＝.∴θ...
