第3讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．已知直线a，b，c及平面α，β，则①a∥α，b⊂α；②a∥α，b∥α；③a∥c，b∥c；④a∥α，α∩β＝b条件中，能使a∥b成立的是________．解析由平行公理知③正确，①中a与b可能平行或异面．②中a，b可能平行或相交或异面，④中a，b可能平行或异面．答案③2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系是________．解析 AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α⇒CD∥α，∴CD和平面α内的直线没有公共点．答案平行或异面3．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是________．①AB∥CD；②AD∥CB；③AB与CD相交；④A，B，C，D四点共面．解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．答案④4．(·汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出以下四个结论：①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行其中正确结论的序号是________．解析①中，m，n可为相交直线；②正确；③中，n可以平行β，也可以在β内；④中，m，n也可能异面．答案②5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则EF与平面BCD的关系为________；四边形EFGH的形状是________．解析如图，由题意知EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF⊄平面BCD，HG⊂平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案平行，梯形6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案67．(·衡阳质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．解析如图．连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案平行8．(·金丽衢十二校联考)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.“如果命题α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．解析由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案①或③二、解答题9．(·徐州一模)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD∥平面ANC；(2)求证：M是PC中点．证明(1)连接BD，AC，设BD∩AC＝O，连接NO， ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，在△PBD中，又N是PB中点，∴PD∥NO，又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，∴PD∥平面ANC.(2) 底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，又 BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，因平面PBC∩平面ADMN＝MN，∴BC∥MN，又N是PB中点，∴M是PC中点．10.如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.证明(1) AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG綉A1E，∴四边形A1GBE是平行四边形，∴A1G綉BE.又同理，C1F綉B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FG綉C1B1綉D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綉D1F，∴D1F綉EB，故E、B、F、D1四点共面．(2) H是B1C1的中点，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1.如图，两...
