第七篇不等式第1讲不等关系与不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·深圳二模)设x，y∈R“，则x≥1且y≥2”“是x＋y≥3”的________条件．解析由不等式性质知当x≥1且y≥2时，x＋y≥3；而当x＝2，y＝时满足x＋y≥3，但不满足x≥1且y≥2“，故x≥1且y≥2”“是x＋y≥3”的充分不必要条件．答案充分不必要2．(·保定模拟)已知a>b，则不等式①a2－b2≥0；②ac>bc；③|a|>|b|；④2a>2b不成立的是________．解析①中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，②不成立；当0>a>b时，③不成立．④中，由指数函数的单调性知2a＞2b成立．答案①②③3．(·河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则x、y、z的大小关系为________．解析由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0＜a＜1，∴函数y＝logax在(0∞，＋)上单调递减，∴y＞x＞z.答案y＞x＞z4．已知a＜0，－1＜b＜0，则ab2、ab、a的大小关系为______．解析由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.答案ab＞ab2＞a5．(·晋城模拟)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有________．解析运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．答案①②④6．(·扬州期末)若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)， a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.答案a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b17．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．解析 －＜α＜β＜，∴－π＜2α＜π，－＜－β＜，∴－＜2α－β＜，又 2α－β＝α＋(α－β)＜α＜，∴－＜2α－β＜.答案8．(·南昌一模)现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．解析因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．答案2二、解答题9．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.解(1) 3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b.当a>b，即a－b>0，>1时，a－b>1，∴aabb>abba.当a1，∴aabb>abba.∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1＜v2.甲所用的时间t甲＝＋＝，乙所用的时间t乙＝，∴＝×＝＝＞＝1. t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙，即乙先到教室．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．设0＜x“＜，则xsin2x＜1”“是xsinx＜1”的________条件．解析当0＜x＜时，0＜sinx＜1.由xsin2x＜1知xsinx＜，不一定得到xsinx＜1.反之，当xsinx＜1时，xsin2x＜sinx＜1.故xsin2x＜1是xsinx＜1的必要不充分条件．答案必要不充分2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．解析c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，将已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， 1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.答案c≥b＞a3．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是______．解析由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1≤，所以－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5≤，所以－f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．答案[－1,20]二、解答题4．设00且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．解法一作差比较当a>1时，由00，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1...
