第4讲数列求和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为________．解析因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75.答案752．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．解析Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案2n＋1－2＋n23．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4…＋＋(－1)n－1·n，则S17＝_____.解析S17＝1－2＋3－4＋5－6…＋＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)…＋＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1…＋＋1＝9.答案94．(·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝______.解析a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5…，成等比数列；a2，a4，a6…，成等比数列，∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6…＋＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5…＋＋a2011)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a2012)＝＋＝3·21006－3.答案3·21006－35．(·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为________．解析由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝＝－，∴S2012＝1…－＋－＋＋－＝1－＝.答案6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|…＋＋|an|＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝(1＋2＋22…＋＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案－22n－1－7．(·山西晋中名校联合测试)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝________.解析由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案－10058．(·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a…＋＋a＝____.解析当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又 a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a＋a…＋＋a＝＝(4n－1)．答案(4n－1)二、解答题9．(·江西卷)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)由a－(2n－1)an－2n＝0得(an－2n)(an＋1)＝0，由于{an}是正项数列，则an＝2n.(2)由(1)知an＝2n，故bn＝＝＝，∴Tn＝＝＝.10．(·东山二中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.解(1)设公差为d，则由已知，得解得a1＝1，d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(2) an＝2n－1，∴由Tn＋＝λ得Tn＋＝λ，即Tn＋＝λ①∴Tn－1＋＝λ(n≥2)②①－②得bn＋－＝0，∴bn＝(n≥2)∴cn＝b2n＝＝∴Rn＝c1＋c2…＋＋cn＝0…＋＋＋＋＋③Rn…＝＋＋＋＋④③－④得Rn＝(…＋＋＋)－＝－＝－×－＝－.∴Rn＝－·41－n能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.解析依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)…＋＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6.答案62．(·长沙模拟)已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3…＋＋a100＝________.解析若n为偶数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，为首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3…＋＋a100＝(a1＋a3…＋＋a99)＋(a2＋a4…＋＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100.答案－1003．设f(x)＝，利用倒序相加法，可求得f＋f…＋＋f的值为______．解析当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝＝＝1...
