第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·肇庆二模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.解析a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.答案992．(·成都模拟)已知等差数列{an}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{an}的通项an＝________.解析由a1＝1，S3＝9，得a1＋a2＋a3＝9，即3a1＋3d＝9，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－13．(·温州二模)记Sn为等差数列{an}前n项和，若－＝1，则其公差d＝________.解析由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.答案24．(·潍坊期末考试)在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4…＋＋a9等于________．解析由题意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4…＋＋a9＝7a6＝7×5＝35.答案355．(·揭阳二模)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2…＋＋a9，则m的值为________．解析由am＝a1＋a2…＋＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.答案376．(·无锡模拟){an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝________.解析设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.答案407．(·淄博二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝________.解析在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案－118．(·浙江五校联考)若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，则S3∶S5＝________.解析＝＝＝×＝.答案3∶2二、解答题9．(·福建卷)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．解(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围是(－5,2)．10．(·西安模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．解(1)设等差数列{an}的公差为d，且d＞0，由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，所以a3，a4是关于x的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通项为an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.法一所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.当c＝－时，bn＝＝2n，当n≥2时，bn－bn－1＝2.故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．法二由bn＝＝＝， c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n. bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝________.解析Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.答案142．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是________．解析法一由S3＝S11，得a4＋a5…＋＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时，Sn最大．法二由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数的性质，知当n＝7时，Sn最大．法三根据a1＝13，S3＝S11，则这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，得只有当n＝＝7时，Sn取得最大值．答案73．(·九江一模)正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.解析因为2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，所以数列{a}是以a＝1为首项，以d＝a－a＝4－...
