第3讲三角函数的图象与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析要使函数有意义必须有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.答案(k∈Z)2．函数y＝(0＜x＜π)的最小值为________．解析令sinx＝t∈(0,1]，则函数y＝1＋，t∈(0,1]．又y＝1＋在t∈(0,1]上是减函数，所以当t＝1时，y取得最小值2.答案23．函数f(x)＝2sinxcosx的最小正周期是________，奇偶性为________．解析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，即函数为最小正周期为π的奇函数．答案π奇函数4．(·徐州联考)已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是________．①x＝；②x＝；③x＝；④x＝解析依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝.答案①5．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________．解析据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案6．(·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和单调增区间分别为________、________.解析由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin.∴T＝＝π.又∵2kπ≤－2x≤－2kπ＋，∴kπ≤－x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．答案π[kπ－，kπ＋](k∈Z)7．(·三明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于________．解析由f＝f知，函数图象关于x＝对称，f是函数f(x)的最大值或最小值．答案－2或28．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是______．解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈≤时，－2x≤－，≤所以－sin(2x－)≤1，故f(x)∈.答案二、解答题9．(·潮州二模)已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈，求f(x)的单调递增区间．解(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵x∈，∴≤－2x≤＋π，当y＝sin单调递减时，f(x)单调递增．∴≤2x≤＋π≤，即x≤.故f(x)的单调递增区间为.10．(1)求函数y＝2sin的值域；(2)求函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域．解(1)∵－＜x＜，∴0＜2x＋＜，∴0＜sin≤1，∴y＝2sin的值域为(0,2]．(2)y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＝＋sin＝sin2＋sin－＝2－1，所以当sin＝1时，y取最大值1＋－＝＋.当sin＝－时，y取最小值－1，∴该函数值域为.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(·安徽师大附中模拟)设ω＞0，m＞0，若函数f(x)＝msincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是________．解析f(x)＝msincos＝msinωx≥，若函数在区间上单调递增，则＝＋＝，即ω∈.答案2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析∵f(x)＝2sinωx(ω＞0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴≤≤－－0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.答案3．已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx＞cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．解析易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f(x)的最小值为－，当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.答案①④⑤二、解答题4．(·荆门调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．解f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ≤＋x≤＋2kπ＋(k∈Z)，得2kπ≤＋x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x≤＋，∴≤－sin≤1，依题意知a≠0.(ⅰ)当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.(ⅱ)当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
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