第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________.解析因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案2．(·合肥模拟)sin585°的值为________．解析sin585°＝sin(360°＋180°＋45°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.答案－3．(·郑州模拟)＝________.解析＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案sin2－cos24．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．解析由已知得tanα＝－，则＝＝＝＝.答案5．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝________.解析由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sinα＝－.∴原式＝＝＝.答案6．(·杭州模拟)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos＝－sinA＝.答案7．sinπ·cosπ·tan的值是________．解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案－8．(·江南十校第一次考试)已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.解析∵sin＝，又－π＜α＜－，∴＜－α＜，∴cos＝－＝－.答案－二、解答题9．化简：(k∈Z)．解当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，(2)由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＞0，∴sinA－cosA＝，②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．若sin＝，则cos＝________.解析∵＋＝.∴sin＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.答案－2．(·衡水质检)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1,则sinα的值是________．解析由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角．故sinα＝.答案3．sin21°＋sin22°…＋＋sin290°＝________.解析sin21°＋sin22°…＋＋sin290°＝sin21°＋sin22°…＋＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°…＋＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)…＋＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝.答案二、解答题4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件.
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