第3讲导数的综合应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．解析f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x＞0恒成立，m≥－2＋，令g(x)＝－2＋，则当＝1时，函数g(x)取最大值1，故m≥1.答案[1∞，＋)2．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)<0.∴f(x)在区间上是减函数，∴f>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案f(－3)0，∴f(x)在x＝1处取得极小值．答案③7.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为________．解析(1)当x∈(∞－，－1)和x∈(1∞，＋)时，f(x)是增函数，∴f′(x)>0，由x·f′(x)<0，得x<0，∴x<－1.(2)当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，∴f′(x)<0.由x·f′(x)<0，得x>0，∴00.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0∞，＋)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案2二、解答题9．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(60；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是单调递增，在(9,11)上是单调递减．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．10．(·南京调研)已知函数f(x)＝ex－m－x，其中m为常数．(1)若对任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)当m>1时，判断f(x)在[0,2m]上零点的个数，并说明理由．解(1)依题意，可知f(x)在R上连续，且f′(x)＝ex－m－1，令f′(x)＝0，得x＝m.故当x∈(∞－，m)时，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(m∞，＋)时，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)单调递增．故当x＝m时，f(m)为极小值也是最小值．令f(m)＝1－m≥0，得m≤1，即...
VIP
