第2讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是________．(填序号)解析由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．答案②2．(·青岛模拟)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是________．解析f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案23．(·苏州模拟)函数y＝xex的最小值是________．解析y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－.答案－4．(·威海期末考试)函数y＝lnx－x2的极值点为________．解析函数的定义域为(0∞，＋)，函数的导数为y′＝－2x＝，令y′＝＝0，解得x＝，当x＞时，y′＜0，当0＜x＜时，y′＞0，所以当x＝时，函数取得极大值，故函数的极值点为.答案5．(·福建卷改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是________(填序号)．①∀x∈R，f(x)≤f(x0)②－x0是f(－x)的极小值点③－x0是－f(x)的极小值点④－x0是－f(－x)的极小值点解析①错，因为极大值未必是最大值；②错，因为函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点；③错，函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，x0应为－f(x)的极小值点；④正确，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，－x0应为y＝－f(－x)的极小值点．答案④6．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.解析由f′(x)＝＝＝0，∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1处取极值，∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3.答案37．函数f(x)＝的单调递减区间是________．解析f′(x)＝，令f′(x)<0得lnx－1<0，且lnx≠0.∴00)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x＝2或3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3∞，＋)上为增函数；当20，所以g(x)在(1∞，＋)上为增...
VIP
