第7讲函数的图象及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．解析把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案y＝(x－1)2＋32．函数f(x)＝的图象的对称中心为________．解析f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．答案(0,1)3．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x＝1的对称点为(x0，y0)，则∴y＝2－x＝3x－2.答案g(x)＝3x－24．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．解析y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案(1,1)5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析利用函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．答案(－2,0)∪(2,5)6．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．解析∵f(x＋5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的．∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]答案[－7，－2]7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．解析画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.答案(1，＋∞)8．(·泰州模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案(0,1]二、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象知(如图所示)，－1＜x＜0，即x∈(－1,0)．答案(－1,0)2.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．解析当x∈(0,1)时，cosx>0，f(x)>0；当x∈时，cosx>0，f(x)<0；当x∈时，cosx<0，f(x)<0，当x∈(－1,0)时，cosx＞0，f(x)＞0；当x∈时，cosx＞0，f(x)＜0；当x∈时，cosx＜0，f(x)＜0.故不等式<0的解集为.答案3．(·宿迁模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．解析由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.答案二、解答题4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根.
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