第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·郑州模拟)在函数①f(x)＝；②f(x)＝x2－4x＋4；③f(x)＝2x；④f(x)＝logx中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是________．解析由条件可知在(0，＋∞)上，函数f(x)递增，所以③满足．答案③2．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是________．解析当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－＜1时，故①，②不正确；当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－＜0，故③不正确；④正确．答案④3.(a＞0)的值是________．4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________．解析∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.答案5．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为________．解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．答案(0,1)6．(·济南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，则a、b、c的大小关系为________．解析30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b.答案a＞c＞b7．(·盐城模拟)已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0,1)8．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．解析当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)．当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.答案或二、解答题9．设f(x)＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，求a的值．解(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．∴f(x)不可能是奇函数．(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，又∵对任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1.10．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a＞0，所以a＝.②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝________.解析由图象平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.答案92．(·杭州质检)已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是________．解析∵函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即解得
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