第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．下列各组函数表示相同函数的是________．①f(x)＝，g(x)＝()2；②f(x)＝1，g(x)＝x2；③f(x)＝g(t)＝|t|；④f(x)＝x＋1，g(x)＝.解析①中的两个函数的定义域分别是R和[0，＋∞)，不相同；②中的两个函数的对应法则不一致；④中的两个函数的定义域分别是R和{x|x≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；③中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是g(x)＝|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．答案③2．(·镇江一模)函数f(x)＝ln＋x的定义域为________．解析要使函数有意义，则有即解得x＞1.答案(1，＋∞)3．f(x)＝若f(a)＝3，则a＝________.解析令log2(1－a)＋1＝3，得a＝－3；令a－2＝3，得a＝(舍去)，所以a＝－3.答案－34．(·江西师大附中模拟)已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于______．解析由f(1)＝f(－1)，得a＝1－(－1)＝2.答案25．(·保定模拟)设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是________．解析∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.答案g(x)＝2x－16．(·徐州质检)函数f(x)＝ln的定义域是______．解析由题意知＞0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1.答案{x|x＞2，或x＜－1}7．(·福建卷)已知函数f(x)＝则f＝________.解析f＝－tan＝－1，∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案－28．已知f＝，则f(x)的解析式为________．解析令t＝，由此得x＝，所以f(t)＝＝，从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．答案f(x)＝(x≠－1)二、解答题9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10．某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地．在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离s(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解由题意知：s＝其图象如图所示．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．设函数y＝f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝的定义域是________．解析由已知0≤4x≤4，且lnx≠0，x＞0⇒0＜x＜1.答案(0,1)2．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为________．解析当x∈(－∞，－2)时，则－2－x∈(0，＋∞)，∴f(x)＝－.答案f(x)＝－3．(·潍坊模拟)设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________．解析当x∈(－∞，1]时，2－x＝＝2－2，∴x＝2(舍去)；当x∈(1，＋∞)时，log81x＝，即x＝81＝34×＝3.答案3二、解答题4．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．解∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②又b>1，由①②解得∴a，b的值分别为，3.
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