第6讲模拟方法——概率的应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()．A.B．C.D．解析以时间的长短进行度量，故P＝＝.答案B2．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是()．A.B．C.D．解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝＝.答案C3．(·江西九校联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为()．A.B．C.D．π解析如图，满足|PA|≤1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为＝＝.答案C4．(·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()．A.B．C.D．解析设AC＝xcm,0＜x＜12，则CB＝(12－x)cm，要使矩形面积大于20cm2，只要x(12－x)＞20，则x2－12x＋20＜0，解得2＜x＜10，所求概率为P＝＝.答案C5．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()．A.B．C.D．解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.答案C二、填空题6．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案7．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，落在阴影部分的黄豆为600粒，则可以估计出阴影部分的面积为________．解析设所求的面积为S，由题意，得＝，则S＝36.答案368．(·成都模拟)在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0至之间的概率为________．解析由0≤cosx≤，x∈，可得－≤x≤－，或≤x≤，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝＝.答案三、解答题9．在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解1升＝1000毫升，记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”．则P(A)＝＝0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”．则P(B)＝＝0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.10．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A)＝＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为()．A.B．C.D．解析如图，在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝R，当点N不在半圆弧上时，MN＞R，故所求的概率P(A)＝＝.答案D2．(·湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()．A.－B．C．1－D．解析如图，设OA＝2，S扇形AOB＝π，S△OCD＝×1×1＝，S扇形OCD＝，∴在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1＝－2＝1，所有阴影面积为π－2.故所求概率P＝＝1－.答案C二、填空题3．(·宝鸡模拟)已知正三棱锥S－ABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC
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